ОБ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ БОЛГАРСКОЙ ШКОЛЫ

Здравка Новакова

Источник: Журнал «Начальная школа» 2007/1 с.111

Над статьёй работала Дроздова Александра

Вопросы, что изучать на уроках математи­ки в начальной школе и конкретно в каж­дом классе и как структурировать отобран­ный математический материал, являются трудными и дискуссионными. В Болгарии периодически происходят изменения со­держания обучения математике в целях его совершенствования.

Содержание курса математики связано с целями и задачами обучения, с возрастны­ми особенностями маленьких учеников, потребностями практики. Для болгарской системы обучения характерно следующее.

Математический материал излагается спиралевидно. Так, например, каждое рас­ширение области чисел включает изучен­ные до этого числа, действия с ними, свой­ства действий, причем изученные свойства и правила дополняются, расширяются, обобщаются, рассматриваются на более вы­соком теоретическом уровне. То же самое относится и к геометрическому материалу. Осуществляется переход от конкретных представлений об отдельных геометрических фигурах (квадрат, круг, треугольник, прямоугольник и др.) к общим представле­ниям, которые облегчают формирование со ответствующих понятий в старших классах.

Построение математического материала характеризуется тенденцией к одновременному совместному (в одном уроке) или параллельному (в последовательных уроках) – изучению взаимообратных арифметических действий. Так, в I классе сложение и вычитание чисел в пределах 10 изучается одновременно, во II классе; происходит одновременное изучение табличною умножения и деления и т.д. Параллельное изучение взаимообратных действий имеет определенное развивающее значение для учеников, кроме того, оно облег­чает автоматизацию сложения и вычитания чисел в пределах 10; сложения однозначных чисел, когда сумма является двузначным чис­лом, и соответствующих случаев вычитания; табличного умножения и деления.

Типичным для обучения математике в начальных классах является приобретение арифметических и геометрических знаний в единстве, причем ведущую роль играет арифметическое содержание. При изуче­нии геометрического материала по возмож­ности подыскивается его связь с арифмети­ческим материалом.

В обобщенном виде содержание, вклю­ченное в учебные программы (для I класса в 2001 г., для II класса - в 2002 г., для III и IV классов - в 2003 г.), следующее.

I класс

Числа

Числа от 0 до 20. Сложение и вычитание чисел в пределах 20. Связь между действиями сложения и вычитания.

Плоскостные фигуры

Квадрат, круг, треугольник, многоугольник, отрезок. Черчение отрезка задан­ной длины.

Намерение

Единицы измерения длины - санти­метр; массы - килограмм: времени, стоимости. Измерение дли­ны отрезка в сантиметрах. Сложение и вычитание изученных однородных единиц из­мерения.

Моделирование

Текстовые задачи с одним подсчетом, которые: а) раскрывают смысл действий сложения и вычитания; б) предлагают най­ти число, которое больше или меньше на несколько единиц данного числа (в примой форме): в) предлагают сравнить два числа по их разности. Составление текстовых за­дач учениками на основе практических действий, по рисунку, по заданному число­вому выражению и лр.; решение задачи.

II класс

Числа

Числа от 21 до 100. Сложение и вычита­ние чисел в пределах 100. Переместитель­ное и сочетательное свойства сложения. Связь между действиями сложения и вычи­тания. Нахождение неизвестного слагаемо­го. Табличное умножение и деление. Пере­местительное и сочетательное свойства умножения. Связь между действиями умноже­ния и деления. Нахождение неизвестного множителя. Порядок выполнения действий в числовых выражениях, содержащих скоб­ки и не содержащих скобки.

Плоскостные фигуры

Виды треугольников в зависимости от их сторон. Черчение квадрата и прямо­угольника на квадратной сетке.

Измерение

Единицы измерения длины - метр, де­циметр: времени - минута, сутки, неделя, месяц, год. Действия с изученными одно­родными единицами измерения. Нахождение периметра треугольника, квадрата, прямоугольника.

Моделирование

Текстовые задачи с одним подсчётом, которые; а) раскрывают смысл действий умножения и деления; б) требуют найти число, которое в несколько раз больше или меньше заданного числа (в прямой форме); в) требуют сравнить два числа по их част­ному. Текстовые задачи с двумя подсчета­ми. Составление текстовых задач ученика­ми по рисунку, по заданному числовому выражению; решение задачи по чертежу.

III класс

Числа

Числа от 101 до 1 000. Действия сложе­ния и вычитания чисел в пределах 1 000. Умножение и деление чисел на однозначное число в пределах 1 000. Распредели­тельное свойство умножения относительно сложения. Деление суммы на число. Озна­комление с одной второй, одной третьей, одной четвертой и одной десятой долями на базе деления на 2, з, 4 и 10. Нахождение неизвестного уменьшаемого и неизвестного делимого.

Плоскостные фигуры

Прямая линия, кривая линия, луч, угол. Квадрат как вид прямоугольника. Виды углов, виды треугольников в зависимости от их углов. Черчение треугольника на квадратной сетке.

Измерение

Единицы измерения длины милли­метр, километр; массы грамм, тонна; вре­мени секунда, век. Действия с изученны­ми однородными единицами измерения.

Моделирование

Текстовые задачи с одним подсчетом в косвенной форме. Текстовые задачи с тре­мя подсчетами. Составление текстовых за­дач учениками.

IV класс

Числа

Числа от 1 001 до 1 000 000 000 (и боль­ше). Римские цифры. Сложение и вычита­ние многозначных чисел. Умножение и де­ление многозначных чисел на однозначное и двузначное число. Умножение и деление разности на число. Нахождение неизвест­ного вычитаемого и неизвестного делителя. Выполнение изученных действий с по­мощью электронного калькулятора.

Плоскостные фигуры

Окружность. Черчение окружности.

Измерение

Единицы измерения величины угла — градус^; площади — квадратный миллиметр, квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр, квадратный кило­метр, декар. Измерение угла транспорти­ром. Нахождение площади прямоугольни­ка. Действия с изученными однородными единицами измерения.

Моделирование

Текстовые задачи с тремя и более под­счетами. Составление текстовых задач уче­никами.

Если сравнить программы по математи­ке для I-IV классов 2001-2003 гг. с преды­дущими программами (1990-1993), можно выделить следующие различия.

Количество часов по учебному плану для II и III классов уменьшено на полчаса — 3,5 часа в неделю вместо 4 часов по старой программе. Для I и IV классов количество часов остается прежним — 4 часа в неделю.

Учебное содержание, предусмотренное для I-IV классов, сокращено. Не изучается:

Деление с остатком (что, по нашему мнению, неправильно); умножение и деление на трехзначное и многозначное число; емкость и единицы измерения емкости (полагаем, это пробел); четырехугольник (пола­гаем, это тоже пробел); перпендикулярные и параллельные прямые; сложение и вычи­тание отрезков и углов. Не вводится бук­венная символика (обозначение числа бук­вой), связанные с ней уравнения первой степени с одним неизвестным и задачи на нахождение числового значения алгебраи­ческого выражения (в качестве подготовки к решению уравнений включаются задачи, в которых неизвестное число обозначено окошком).

Сделана попытка упрощения изучаемого математического материала с учетом воз­можностей восприятия младших школьников. Так, например, изучение прямой линии Предусмотрено в III классе, а не в I (как это было по старой программе); то же самое от­носится и к квадрату как виду прямоуголь­ника. Площадь прямоугольника изучается j ^в IV классе, а не в III и др.

В IV классе предусматривается использование электронного калькулятора. По старой программе в учебник для II класса был включен один необязательный урок, посвященный электронному калькулятору, но на практике калькулятор не использо­вался.

Делается акцент на возможностях осуществления межпредметных связей.

Специальное внимание уделяется развитию умений работать в группе, формиро­ванию навыков защиты окружающей среды и собственного здоровья.

На базе новых программ по математике были разработаны учебные комплекты. Представленные разными авторскими кол­лективами учебные комплекты по матема­тике для каждого класса сначала были одоб­рены специальной комиссией, после чего отправлены во все школы Болгарии, и учи­теля их аттестовали по предложенной шка­ле баллов. Министерство образования и на­уки одобрило три комплекта для каждого класса, получившие большее число баллов.

Руководителем коллектива, написавше­го один из одобренных министерством учебных комплектов по математике для I и 1V классов, является автор этой статьи. Комплект для каждого класса этого коллек­тива включает учебник с учебными карточ­ками, три учебные тетради и книгу для учи­теля. Остановлюсь коротко на основных идеях, использованных при разработке этих комплектов.

Основным принципом, на основе кото­рого построены учебные комплекты для I-IV классов, является доступность подачи математических знаний. Наш авторский коллектив искал по возможности самый простой для маленьких учеников способ представления математического содержания, подходящее иллюстрирование, связанное с реальными, близкими к жизни детей - ситуациями. Разработка разных способов решения задач предоставляет каждому ученику возможность выбрать самый легкий для него способ.

Например, при решении задачи: «Миша о собрал 8 подснежников, а Спас — 4 подснежника. Сколько всего подснежников собрали оба мальчика?» можно использовать представленные в учебнике для I класса изображения трех мальчиков, которые разными способами вычисляют сумму 8 + 4. Один мальчик рисует подснежники и после этого считает их, второй присчитывает г (9, 10, 11, 12), а третий дополняет до 10(8 + 2 = 10; 10 + 2 = 12). Геометрические фигуры: квадрат, круг, треугольник, прямоугольник — вводятся в I классе с помощью соответствующих геомет­рических тел, знакомых ученикам. Напри­мер, квадрат и круг вводятся как отпечатки, которые остаются от кубика и цилиндриче­ского ведерка на песке морского берега.

Все случаи с таблицами умножения на 2,3, 4, ..., 10 иллюстрированы. Например, для таблицы умножения на 5 иллюстрация в учебнике для II класса выглядит так: одна упаковка с 5 кистями для рисования, две упаковки с 5 кистями каждая и т.д.

В основу построения учебных комплек­тов для I—IV классов положена мотивировка изучаемого математического материала.

Текстовые задачи убеждают учеников в практической значимости получаемых ими знаний, ориентируют их на практическую де­ятельность. Этому помогают и включенные в наш учебник IV класса темы для внекласс­ной групповой работы. Например, ученикам предлагается выбрать и приобрести мебель для двухкомнатной квартиры с помощью кредита, взятого в банке; спланировать рас­ход денег, полученных школой в дар, и др.

Учебные комплекты разработаны сооб­разно с деятельностным подходом. Вклю­ченные задачи требуют от учеников выпол­нения различной деятельности: подсчет; черчение; измерение на предмете, модели, чертеже; работа с моделями геометрических фигур; раскрашивание, рисование; извлече­ние информации из картины, текста; учас­тие в играх с математическим содержанием.

Например, решая задачу: «Вырежи углы на второй карточке учебника» (учебник ма­тематики для III класса), ученики знако­мятся с острым и тупым углами с помощью наложения вырезанного прямого угла на другие вырезанные углы.

В учебных комплектах от I до IV клас­са широко используется рисование — для обнаружения результата определенного действия, для выяснения содержания текстовой задачи, а также для проверки ее решения.

Например, решение задачи: «Александр любит рисовать снежную бабу с большой метлой. У него 18 пастелей. Разложи их в 3 коробки поровну. Сколько пастелей поло­жишь в каждую коробку?» (учебник мате­матики для II класса) ученики осуществля­ют с помощью рисования, «раскладывая» пастели: в одну коробку, во вторую, в третью, снова в первую, вторую и т.д.

При решении в III классе задачи: «Отец Димитра плотник. Димитр покрасил сде­ланные отцом 32 колесика и начал при­креплять их к деревянным вагончикам — к каждому вагончику по 4 колесика. На сколько вагончиков хватит у него колесиков?» ученики находят ответ, последовательно обводя окружностью каждые 4 коле­сика из 32, нарисованных в учебнике.

Для понимания содержания текстовой задачи: «Двенадцать учеников танцуют, взявшись за руки. Их на 3 больше, чем учеников, танцующих врозь. Сколько учеников танцуют сами по себе?», (формулированной в учебнике математики для III клас­са в косвенной форме, от учеников требует­ся дорисовать рисунок и решить задачу. Для осмысления решения текстовых задач в косвенной форме можно использовать и соответствующий чертеж.

Разработанные учебные комплекты спо­собствуют осуществлению проблемного обучения, развивающего познавательную са­мостоятельность учеников, их творческие способности. Этому помогает включенная во все учебники для I — IV классов рубрика «Я открываю». Задачи, с помощью которых выясняется новое учебное содержание, ре­шены не полностью, а предполагают вклю­чение учащихся в процесс решения, пере­нос изученных знаний и умений в новые си­туации, творчество со стороны учеников. При закреплении и обобщении знаний и умений предлагаются задания творческого характера: составление текстовых задач; ре­шение задач различными способами; зада­чи, которые допускают больше решений, — их надо исчерпать или указать их опреде­ленное число.

Например, прежде чем вывести алго­ритм деления на двузначное число, учени­кам в учебнике для IV класса предлагается найти частное 224: 14 — они должны дога­даться использовать умножение на дву­значное число, что уже изучено.

Для задачи: «У Влади 36 марок, а у Тошко в 4 раза меньше. На сколько больше марок у Влади? А на сколько меньше марок у Тошко?» ученики должны найти верное решение среди трех, данных в учебнике для II класса.

Включены задачи, для решения которых ученики должны сами искать все или неко­торые числовые данные, что приобщает учащихся к использованию основных ис­точников информации: прейскурантов, рас­писаний поездов, карт шоссейных дорог, каталогов и др. Эти источники даны как ри­сунки к соответствующей задаче, или уче­ники находят их сами.

Учебные комплекты содействуют усвое­нию предусмотренного программой матема­тического материала, формированию уме­нии и навыков. Специальное внимание уде­ляется автоматизации действий: сложения и вычитания чисел в пределах 10 и в пределах 20, табличного умножения и деления. В кни­гах для учителя соответствующего класса разработаны игры, которые помогают такой автоматизации. Например, в ходе игры «Волшебный мешочек» ученик вынимает из мешочка лист с задачей, и все ученики под­нимают ответ — карточку, вырезанную из приложения к учебнику для I класса. В кни­ге для учителя (I класс) разработаны и соот­ветствующие «табло», которые облегчают автоматизацию таблиц; каждое «табло» со­держит и подходящий рисунок. Делается акцент на предупреждении типичных ошибок, которые допускают ученики. Этому помогает присутствие в учебниках двух персонажей — девочек-близняшек, причем одна из них всегда дает неправильный ответ, а другая — правильный. «Какая из девочек ответила верно?» — должны определить ученики.

К задачам на отгадывание загадок, обнаружение отсутствующих слов в стихотворениях, поиск ответов на поставленные вопросы в учебниках математики представлены и буквы, соответствующие неверным решениям; наша цель - преодолеть типичные ошибки.

Учебные комплекты для I—IV классов способствуют организации самостоятель­ной работы учеников как обучающего, так и проверочного характера. Каждый учебник по математике содержит по меньшей мере 10 самостоятельных работ для проверки знаний и умений учеников, причем для каждой задачи указано соответствующее число очков для оценки. Эти самостоятель­ные работы составлены в форме состязаний и турниров. Перед каждым турниром в учебнике дана страница с дополнительны­ми задачами «Это интересно» и страница из блокнота ученика Николая «Я знаю», на которой систематизированы изученные ма­тематические знания и умения, — для ус­пешного участия в турнире.

Например, на последней странице учеб­ника для IV класса нарисован путь на незна­комую планету, до которой ученики «доле­тят» в учебном году. Сообразно полученным результатам они закрашивают соответству­ющей краской дорогу до космических станций и спутников по пути к планете. Когда они достигают ее в конце IV класса, каждый ученик приклеивает свою фотографию.

В книгах для учителя предлагаются за­дачи на проверку знаний и умений учени­ков по математике в начале соответствую­щего класса (входной уровень) и в конце учебного года (уровень выхода), причем разработаны показатели проверки и оценки их выполнения.

Учебные комплекты предоставляют воз­можность осуществлять работу в группе, что активизирует учеников, побуждает их к самостоятельной деятельности. В книгах для учителя отмечены задачи, подходящие для групповой работы. Такие задачи стимулиру­ют учеников к высказыванию разных точек зрения, поиску различных решений, а это по­вод для сопоставления, сравнения. У учени­ков воспитываются критичность и самокри­тичность, развиваются способности к обще­нию, дискуссии, сотрудничеству. В учебник для IV класса включены и задачи для внекласс­ной групповой работы (по четырем темам). Например, от группы «исследователей» тре­буется собрать сведения о спутниках планет, космических полетах до Луны и придумать интересные задачи с использованием этих данных. Результаты каждой внеклассной групповой работы демонстрируются перед классом на отдельном уроке математики; в их обсуждении участвуют все ученики.

В учебные комплекты, но математике включён материал, дающий ученикам возможность осуществлять самоконтроль (например, использовать связи между взаимообратными действиями). Некоторые из задач сопровождаются образцами отдельных этапов решения, ответами. Страницы «Да­вайте играть» учебника для IV класса содер­жат ответы на более трудные задачи, вклю­ченные в уроки перед соответствующим тур­ниром. Содержащиеся в учебниках самосто­ятельные работы, при выполнении которых ученики раскрашивают рисунки в соответ­ствии с показанными ими результатами, со­действуют формированию самооценки.

Учебные комплекты предоставляют возможности для осуществления связей со всеми изучаемыми предметами, среди кото­рых болгарский язык и литература, родиноведение, окружающий мир, человек и общество, человек и природа, изобразительное искусство, музыка, домашний быт и техника, физическое воспитание и спорт, безопасность дорожного движения.

Разработанные учебные комплекты построены сообразно гуманно-личностному подходу. Мы постарались сделать их адрес­ными, обращенными к целостной личности ученика с ее потребностями, интересами, стремлениями. Наша цель состоит в том, чтобы эмоционально-мотивационный ком­понент, образное и логическое мышление ак­тивизировались не поэтапно, а одновремен­но, в неделимом единстве. Обеспечено при­сутствие эмоционального момента в каж­дом уроке. Включение постоянных героев в комплекты от I до IV класса (8 учеников из различных городов и сел Болгарии, среди которых один турецкого происхождения, один — римского и один — армянского, па­ра двойняшек, волшебник Аргеом (арифме­тика и геометрия), придумывающий задачи для самых догадливых, ученик Знайка, который знает все из старшего класса, клоун Кико который придумывает математические игры и ведет рубрику «Давайте играть) сюжетная разработка уроков; присутствие любопытных данных, интересных рубрик обеспечивают необходимый эмоци­ональный фон.

В процесс обучения включены элементы искусства как фактор стимулирования ин­тегральной психической активности учени­ков: драматизация текстовых задач, широкое применение рисования в качестве средства для осмысления задач и контроля. В книгах для учителя рекомендуется при самостоя­тельной работе использовать музыкальный фон — произведения классики (А. Корелли, А. Вивальди, Г. Генделя, В.А. Моцарта, Ф.Й. Гайдна, П. Чайковского и др.).

Для каждого класса в книге для учителя разработан «Праздник математики», на котором присутствуют родители. Все уче­ники участвуют в нем, самостоятельно или в нарах, предлагают свои задачи и отмечают правильность и быстроту их решения остальными учениками. До начала праздника ученики сами изготавливают награды для победителей. Такие праздники активизиру­ют учащихся, повышают их интерес к мате­матике. Для каждого праздника в учебнике дана карточка, по которой под тихую музы­ку работают ученики.

В книгах для учителя для III и IV клас­сов представлен опыт составления сборника по математике учениками соответствую­щею масса. Каждый ученик подготавлива­ет по одной странице сборника, придумав интересную задачу, сделав рисунок или по­добрав соответствующую картинку, вписы­вает имя, отчество и фамилию и приклеива­ет свою фотографию.

Учебные комплекты для I—IV классов позволяют учителю строить работу так, чтобы его отношение к ученикам было всег­да внимательным, ободряющим, стимули­рующим, укрепляющим их веру в свои воз­можности. Это способствует воспитанию в детях толерантности доброты, отзывчивос­ти, стремления к взаимопомощи. Посред­ством содержания текстовых задач воспи­тывается уважение к родителям, пожилым людям, учителям, традициям, человеч­ность, стремление к защите природы и собственного здоровья. Все это способству­ет осуществлению благородной задачи гуманизации обучения математике в началь­ных классах школы.