Каким будет решение предыдущей задачи, если направление силы изменить на противоположное.

4. Какую силу F нужно приложить к бруску, прислоненному к вертикальной стенке, чтобы он стал двигаться вдоль стенки: а) вверх с ускорением а; б)вниз с ускорением a<g. Масса бруска m, коэффициент трения между бруском и стенкой μ. Сила F прикладывается под углом α к вертикали (рис.).

5. Груз массой 100 кг привязан к свободно свисающему концу ве­ревки, намотанной на лебедку, находящуюся на крыше здания. Груз начинает падать, причем веревка натягивается в тот момент, когда груз пролетел 12 м. После этого при помощи лебедки движение груза тормозится. Какую минимальную длину веревки необходимо смотать с барабана лебедки до полной остановки груза, если прочность верев­ки на разрыв 1800 Н?

Для подачи в служебное помещение использованной посуды в столовой применяется транспортер. С какой максимальной скоростью должна двигаться лента транспортера, чтобы при остановке посуда не скользила по ленте? Коэффициент трения между лентой и посудой 0,02, время остановки транспортера 2,5 с.

7. Гирька весом Р=4,9 Н, привязанная к резиновому шнуру длиной l₀ описывает в горизонтальной плоскости окружность. Ско­рость вращения гирьки соответствует частоте υ=2 об/с. Угол откло­нения резинового шнура от вертикали равен β=30°. Найти длину l₀ нерастянутого резинового шнура. Для растяжения шнура на x₁=1 см требуется сила F₁=6,0 Н.

8. Камень массой 0,5 кг, привязанный к веревке длиной l=50 см, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Натяжение веревки в низшей точке окружности равно Т=44 Н. На какую высоту поднимается камень, если веревка обрывается в тот момент, когда скорость направлена вертикально вверх?

Стальная проволока некоторого радиуса выдерживает нагрузку до 300 кг. На такой проволоке подвешен груз массой 150 кг. На какой наибольший угол можно отклонить проволоку с грузом, чтобы она не разорвалась при прохождении грузом положения равновесия?

10. Коэффициент трения между некоторым телом и плоскостью, наклоненной под углом 45° к горизонту, равен 0,2. На какую высоту поднимается это тело, скользя по наклонной плоскости, если ему будет сообщена скорость 10 м/с, направленная вверх вдоль плоскости? Какова будет скорость тела, когда оно вернется в нижнюю исходную точку своего движения?

Конькобежец массой 70 кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении камень массой 3 кг со скоростью 8м/с. На какое расстояние откатится при этом конькобежец, если известно, что коэффициент трения коньков о лед равен 0,02?

12. Человек, стоящий на неподвижной тележ­ке, бросает вперед в горизонтальном направлении камень массой 2 кг. Тележка с человеком покати­лись назад, и в первый момент после бросания ее скорость была равна 0,1 м/с. Вес тележки с человеком равен 100 кг. Найти кинетическую энергию брошенного камня через 0,5 с после начала его движения. Сопротивлением воздуха при полете камня пренебречь.

13. Масса лифта с пассажирами m =800 кг. С каким ускорением а и в каком направлении движется лифт, если известно, что сила натяжения троса, поддерживающего лифт: 1)Т=12 кН, 2)Т=6 кН?

14. К нити подвешена гиря. Если поднимать гирю с ускорением а₁ = 2 м/с², то сила натяжения нити Т₁ будет вдвое меньше той силы натяжения Т₂, при которой нить разрывается. С каким ускорением а₂ надо поднимать гирю, чтобы она не разорвалась?

15. Под действием силы F = 10 Н тело движется прямолинейно так, что зависимость пройденного пути от времени дается уравнением S=A-Bt+Ct², где С=1м/с². Найти массу тела m.

16. Тело массой m=0,5 кг движется так, что зависимость пройденного пути S от времени t дается уравнением: S=Asinωt, где А=5 см, ω=9 рад/с. Найти силу F, действующую на тело через время t=1/6 с после начала движения.

17. Две гири с массами m₁=2 кг и m₂=1 кг соединены нитью и перекинуты через неподвижный блок. Найти ускорение а, с которым движутся гири и силу натяжения нити Т. Трением в блоке пренебречь.

18. Невесомый блок укреплен на конце стола (рис). Гири 1 и 2 одинаковой массы m₁=m₂=1 кг соединены нитью и перекинуты через блок. Коэффициент трения гири 2 о стол k=0,1. Найти ускорение а с которым движутся гири, силу натяжения нити Т. Трением в блоке пренебречь.

19. Канат лежит на столе так, что часть его свешивается со стола и начинает скользить тогда, когда длина свешивающейся части составляет ¼ его длины. Найдите коэффициент трения k каната о стол.

20. Тело массой m=3 кг, имея начальную скорость V₀=0 скользит по наклонной плоскости высотой h=0,5 м и длиной склона L=1 м и приходит к основанию наклонной плоскости со скоростью V=2,45 м/с. Найти коэффициент трения k тела о плоскость и количество теплоты, выделенное при трении.

21. На гладком столе лежит брусок массой т=4кг. К бруску привязан шнур, ко второму концу которого приложена сила F=10 Н, направленная параллельно поверхности стола. Найти ускорение а бруска.

22. На столе стоит тележка массой т=4 кг. К тележке при­вязан один конец шнура, перекинутого через блок. С каким уско­рением а будет двигаться тележка, если к другому концу шнура привязать гирю массой m₂=1 кг?

23. К пружинным весам подвешен блок. Через блок перекинут шнур, к концам которого привязали грузы массами т₁=1,5кг и m₂=Зкг. Каково будет показание весов во время движения грузов? Массой блока и шнура пренебречь.

24. На гладком столе лежит брусок массой т=4кг. К бруску привязаны два шнура, перекинутые через неподвижные блоки, прикрепленные к противоположным краям стола. К концам шну­ров подвешены гири, массы которых т₁ =1кг и т₂=2кг. Найти ускорение а, с которым движется брусок, и силу натяже­ния каждого из шнуров. Массой блоков и трением пренебречь.

25. Наклонная плоскость, образующая угол α = 25° с плоско­стью горизонта, имеет длину l=2м. Тело, двигаясь равноуско­ренно, соскользнуло с этой плоскости за время t= 2 с. Определить коэффициент трения μ тела о плоскость.

26. Тело массой m=5кг брошено под углом α = 30° к го­ризонту с начальной скоростью v₀=20 м/с. Пренебрегая сопро­тивлением воздуха, найти: 1) импульс силы F, действующей на тело, за время его полета; 2) изменение Δp импульса тела за время полета.

27. Шарик массой m=100 г упал с высоты h=2,5м на горизонтальную плиту, масса которой много больше массы ша­рика, и отскочил от нее вверх. Считая удар абсолютно упругим, определить импульс р, полученный плитой.

28. Ракета массой т=1 т, запущенная с поверхности Земли вертикально вверх, поднимается с ускорением а=2g. Скорость v струи газов, вырывающихся из сопла, равна 1200м/с. Найти расход Q_m горючего.

29. Космический корабль имеет массу т=3,5 г. При ма­неврировании из его двигателей вырывается струя газов со скоро­стью v=800м/с; расход горючего Q_m=0,2 кг/с. Найти реак­тивную силу R двигателей и ускорение а, которое она сообщает кораблю.

30. Вертолет массой m=3,5 т с ротором, диаметр d которого равен 18м, «висит» в воздухе. С какой скоростью v ротор отбра­сывает вертикально вниз струю воздуха? Диаметр струи считать равным диаметру ротора.

31. Снаряд массой т=10 кг выпущен из зенитного орудия вертикально вверх со скоростью v₀=800 м/с. Считая силу сопро­тивления воздуха пропорциональной скорости, определить время t подъема снаряда до высшей точки. Коэффициент сопротивления k=0,25 кг/с.

32. Шар массой т₁=10 кг, движущийся со скоростью v₁= 4 м/с, сталкивается с шаром массой т₂=4 кг, скорость v₂ которого равна 12 м/с. Считая удар прямым, неупругим, найти скорость и шаров после удара в двух случаях: 1) малый шар на­гоняет большой шар, движущийся в том же направлении; 2) шары движутся навстречу друг другу.

33. В лодке массой т₂=240 кг стоит человек массой т₂=60 кг. Лодка плывет со скоростью v₂=2 м/с. Человек прыгает с лодки в горизонтальном направлении со скоростью v =4 м/с (относительно лодки). Найти скорость и движения лодки после прыжка человека в двух случаях: 1) человек прыгает вперед по движению лодки и 2) в сторону, противоположную движению лодки.

34. Снаряд массой т=10 кг обладал скоростью v=200 м/с в верхней точке траектории. В этой точке он разорвался на две ча­сти. Меньшая массой m₁=З кг получила скорость u₁=400 м/с в прежнем направлении. Найти скорость из второй, большей части после разрыва.

35. Два конькобежца массами m₁= 80 кг и m₂=50 кг, дер­жась за концы длинного натянутого шнура, неподвижно стоят на льду один против другого. Один из них начинает укорачивать шнур, выбирая его со скоростью v=1м/с. С какими скоростями u₁ и u₂ будут двигаться по льду конькобежцы? Трением прене­бречь.

36. Диск радиусом R=40 см вращается вокруг вертикаль­ной оси. На краю диска лежит кубик. Принимая коэффициент трения μ=0,4, найти частоту n вращения, при которой кубик соскользнет с диска.

37. Акробат на мотоцикле описывает «мертвую петлю» ради­усом r=4 м. С какой наименьшей скоростью v_min должен проез­жать акробат верхнюю точку петли, чтобы не сорваться?

38. К шнуру подвешена гиря. Гирю отвели в сторону так, что шнур принял горизонтальное положение, и отпустили. Как велика сила T натяжения шнура в момент, когда гиря проходит положение равновесия? Какой угол φ с вертикалью составляет шнур в момент, когда сила натяжения шнура равна силе тяжести гири?

39. Грузик, привязанный к нити длиной l=1 м, описывает окружность в горизонтальной плоскости. Определить период Т обращения, если нить отклонена на угол φ=60° от вертикали.

40. При насадке маховика на ось центр тяжести оказался на расстоянии r=0,1 мм от оси вращения. В каких пределах меня­ется сила F давления оси на подшипники, если частота вращения маховика n=10 с^-1? Масса т маховика равна 100 кг.

41. Мотоцикл едет по внутренней поверхности вертикального цилиндра радиусом R=11,2 м. Центр тяжести мотоцикла с чело­веком расположен на расстоянии l=0,8 м от поверхности цилин­дра. Коэффициент трения μ покрышек о поверхность цилиндра равен 0,6. С какой минимальной скоростью v_min должен ехать мо­тоциклист? Каков будет при этом угол φ наклона его к плоскости горизонта?

42. Автомобиль массой т=5 т движется со скоростью v=10 м/с по выпуклому мосту. Определить силу F давления ав­томобиля на мост в его верхней части, если радиус R кривизны моста равен 50 м.

43. Сосуд с жидкостью вращается с частотой n=2 с^-1 во­круг вертикальной оси. Поверхность жидкости имеет вид воронки. Чему равен угол φ наклона поверхности жидкости в точках, лежа­щих на расстоянии r=5 см от оси?

44. Автомобиль идет по закруглению шоссе, радиус R кри­визны которого равен 200 м. Коэффициент трения μ колес о по­крытие дороги равен 0,1 (гололед). При какой скорости v автомо­биля начнется его занос?

45. Какую наибольшую скорость v_max может развить велоси­педист, проезжая закругление радиусом R=50 м, если коэффици­ент трения скольжения μ между шинами и асфальтом равен 0,3? Каков угол φ отклонения велосипеда от вертикали, когда велоси­педист движется по закруглению?

46. Сила, выталкивающая снаряд из ствола орудия длиной 1,5 м, равна приблизительно 5,3·10⁵ Н. В момент вылета из ствола скорость снаряда составляет 700 м/с. Определить массу снаряда.

47. К грузу А массой 7 кг подвешен на веревке груз В массой 5 кг. Масса веревки 4 кг. К грузу А приложена направленная вверх сила, равная 188,8 Н. Найти натяжения в верхнем конце и в середине веревки. Ускорение свободного падения принять равным 9,8 м/с².

Две гири неравной массы висят на концах нити, перекинутой через невесомый блок, причём более легкая гиря расположена на 2 м ниже более тяжелой. Если предоставить гирям возможность двигаться под действием силы тяжести, то через 2 с они будут на одной высоте. Определить отношение масс гирь.

Два тела с массами 100 г и 200 г, связанные нитью, лежат на гладком горизонтальном столе. Найти силу натяжения нити и ускорение грузов, если к первому телу приложена горизонтальная сила 5 Н, а ко второму телу приложена сила 14 Н, направленная в противоположную сторону.

Полая сфера радиусом 25 см вращается вокруг оси, проходящей через вертикальный диаметр. Внутри сферы находится маленький шарик, вращающийся вместе с ней. Определить высоту, на которой расположен шарик при частоте вращения 110 об/мин.

Фонарь весом 200 Н подвешен на тросе над серединой улицы, ширина которой 10 м. Трос разрывается под действием силы 1000 Н. На какой высоте нужно укрепить концы троса, чтобы он не разорвался, если фонарь должен находиться на высоте 6 м?

52. На балку, лежащую на двух опорах А и В, нужно положить груз массой 1500 кг. Длина балки 7 м. На каком расстоянии от опоры А нужно расположить груз, чтобы на опору А он давил с силой 5000Н?

Из однородного плоского диска радиусом 1,2 м вырезали круг вдвое меньшего диаметра, центр которого лежит на середине радиуса. На каком расстоянии от центра диска находится центр тяжести получившейся фигуры?

54. У стены стоит лестница. Коэффициент трения лестницы о стену μ₁=0,4, лестницы о землю — μ₂=0,5. Определить наименьший угол, который может образовывать лестница с полом не соскальзывая.