Тема 19: Многомерный анализ социологической информации

На фазе программирования эмпирического исследования, и в момент анализа собранной информации социолог имеет дело с совокупностью отдельных характеристик, или, другими словами, сначала, конструирует, а затем, исследует многомерное признаковое пространство.

Многомерный анализ в социологии – это использование специальных многопараметрических методов математической статистики для изучения строения и свойств социального многомерного пространства.

Процесс многомерного анализа начинается с определения взаимосвязи исходных признаков исследуемого объекта. Многие из методов многомерного анализа базируются на использовании совокупности разных коэффициент корреляции, носящих имя К.Пирсона.

Вся совокупность корреляционных коэффициентов образует симметричную корреляционную матрицу, в которой содержится m(m-1)/2 различных элементов.

Применение специальных статистических критериев позволяет выбрать из всей совокупности коэффициентов корреляции те, которые отличны от нуля, то есть указывают на существование зависимости между конкретными переменными. Осуществляя эту статистическую процедуру по отношению ко всему множеству из m(m-1)/2парных коэффициентов корреляции можно сделать первый вывод многомерного характера о типе "взаимоотношений" между переменными.

Трехмерным дополнением этому первичному анализу станет графическое представление кор­реляционной матрицы (метод построения корреляционного графа).

Построение корреляционного графа — это всегда синтез научной логики и исследовательской интуиции. Только они помогают найти то пороговое значение коэффициента корреляции, при ис­пользовании которого граф оказывается простым в интерпретации структуры зависимостей между исследуемыми социальными переменными. Если "порог" слишком низкий, то в графе будет много ребер, они будут взаимопересекаться и создавать сложную для анализа ситуацию. С другой стороны, слишком высокое пороговое значение станет причиной излишнего упрощения корреляционного графа: в нем будет меньшее количество вершин и ребер. Как следствие, семантика графа окажется крайне бедной.

Коэффициенты корреляции измеряют некое абсолютное значение связи между де, и х. но не учитывающие их связи с другими переменными.

Частный коэффициент корреля­ции даст меру связи между x_i и x_j при условии, что значения какого-то третьего признака (или набора признаков) фиксированы.

Формула для вычис­ления частного коэффициента корреляции между x_i и x_j при фиксированном значении одной переменной (x_q):

r_ij – r_iq - r_jq

r_ijq =-------------------------

√ (1 – r_ij²)*(1 – r_jq²)

Измерения связи между одним из признаков объекта исследования и набо­ром переменных можно осуществить, вычисляя и анализируя множественный коэффици­ент корреляции.Его значение измеряет совокупную детерминацию любого из признаков, входящих в ансамбль переменных, другими элементами этого же набора.

Мерой коррелированности одной группы изучаемых переменных с другой является каноничес­кий коэффициент корреляции. Его значение указывает, в какой степени изменчивость одной сово­купности признаков может быть предсказана, обусловлена совместной изменчивостью другой со­вокупности социологических показателей.

Однако познавательные возможности коэффициентов корреляции, устанавливающих зависи­мость между одним признаком и группой признаков, а также между одной совокупностью пере­менных и другой ограничены в том отношении, что они дают слишком обобщенную, интеграль­ную характеристику связи между переменными.

Более полную картину взаимосвязи позволяет построить многомерный регрессионный анализ, он объединяет в себе систему весьма глубоких логических построений и математико-вычислительных алгоритмов, синтезирующих опыт исследования в различных областях на­уки о зависимости между переменными.

Совокупность логических и инструментальных операций, позво­ляющих выявить природу латентных переменных и измерить силу их влияния на на­блюдаемые признаки, составляет содержание многомерного факторного анализа.

Ч. Спирменом была сформулирована идея существования един­ственной латентной (скрытой) переменной (генеральный фактор) и предложен эмпирический способ ее определения (однофакторная модель Спирмена).Стремление к обобщению одномерной модели на случай многомерности привели к созданию многомерных схемы факторного анализа. Л.Терстоун и ряд американских математиков обосновали алгоритмы извлечения латентных переменных.